В лабораторных опытах по изучению закона Гука две пружины с различной жёсткостью прикрепили к штативу, поочерёдно подвешивали к ним грузы разной массы и измеряли линейкой удлинение пружин. Результаты опытов с учётом погрешностей представлены в таблице:

Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих опытов:

1)Закон Гука выполняется только для пружины № 1.

2)Жёсткость пружины № 1 в 2 раза меньше, чем пружины № 2.

3)Жёсткость пружины № 1 равна 50 Н/м.

4)Жёсткость пружины № 2 равна 10 Н/м.

5)Если к пружине № 2 подвесить груз массой 500 г, то её удлинение составит $5{,}9 \pm 0{,}1$ см.

Question

В лабораторных опытах по изучению закона Гука две пружины с различной жёсткостью прикрепили к штативу, поочерёдно подвешивали к ним грузы разной массы и измеряли линейкой удлинение пружин. Результаты опытов с учётом погрешностей представлены в таблице:

Выберите все утверждения, соответствующие результатам этих опытов:

1)Закон Гука выполняется только для пружины № 1.

2)Жёсткость пружины № 1 в 2 раза меньше, чем пружины № 2.

3)Жёсткость пружины № 1 равна 50 Н/м.

4)Жёсткость пружины № 2 равна 10 Н/м.

5)Если к пружине № 2 подвесить груз массой 500 г, то её удлинение составит $5{,}9 \pm 0{,}1$ см.

Решение:

1. Проверим выполнение закона Гука для обеих пружин.

Закон Гука: $F = k\Delta l$ , где $F = mg$ — сила тяжести.

Для пружины № 1: $\begin{align*} m_1 &= 100\,\text{г} = 0{,}1\,\text{кг},\quad \Delta l_1 = 1{,}9\,\text{см} = 0{,}019\,\text{м} \\ m_2 &= 200\,\text{г} = 0{,}2\,\text{кг},\quad \Delta l_2 = 4{,}1\,\text{см} = 0{,}041\,\text{м} \\ m_3 &= 300\,\text{г} = 0{,}3\,\text{кг},\quad \Delta l_3 = 6{,}0\,\text{см} = 0{,}060\,\text{м} \\ \end{align*}$ Проверим отношение $\Delta l / m$ : $\frac{1{,}9}{100} \approx 0{,}019,\quad \frac{4{,}1}{200} \approx 0{,}0205,\quad \frac{6{,}0}{300} = 0{,}020$ Показатели близки, значит, закон Гука выполняется.

Для пружины № 2: $\begin{align*} m_1 &= 200\,\text{г} = 0{,}2\,\text{кг},\quad \Delta l_1 = 1{,}9\,\text{см} = 0{,}019\,\text{м} \\ m_2 &= 300\,\text{г} = 0{,}3\,\text{кг},\quad \Delta l_2 = 2{,}9\,\text{см} = 0{,}029\,\text{м} \\ m_3 &= 400\,\text{г} = 0{,}4\,\text{кг},\quad \Delta l_3 = 4{,}1\,\text{см} = 0{,}041\,\text{м} \\ \end{align*}$ $\frac{1{,}9}{200} = 0{,}0095,\quad \frac{2{,}9}{300} \approx 0{,}0097,\quad \frac{4{,}1}{400} = 0{,}01025$ Тоже почти одинаково, значит, закон Гука выполняется и для второй пружины.

2. Сравним жёсткости пружин.

$k = \frac{mg}{\Delta l}$ Для пружины № 1 (например, $m = 0{,}2$ кг, $\Delta l = 0{,}041$ м): $k_1 = \frac{0{,}2 \cdot 9{,}8}{0{,}041} \approx 47{,}8\,\text{Н/м}$ Для пружины № 2 ( $m = 0{,}2$ кг, $\Delta l = 0{,}019$ м): $k_2 = \frac{0{,}2 \cdot 9{,}8}{0{,}019} \approx 103\,\text{Н/м}$ Проверим отношение: $\frac{k_2}{k_1} \approx \frac{103}{48} \approx 2{,}15$ То есть жёсткость пружины № 1 примерно в 2 раза меньше, чем у № 2.

3. Проверим значения жёсткости из утверждений.

$k_1 \approx 50$ Н/м

4. Проверим значения жёсткости из утверждений.

$k_2 \approx 103$ Н/м, а не 10 Н/м (утверждение неверно).

5. Рассчитаем удлинение пружины № 2 при массе 500 г.

$\Delta l = \frac{mg}{k_2} = \frac{0{,}5 \cdot 9{,}8}{103} \approx 0{,}048\,\text{м} = 4{,}8\,\text{см}$ Это меньше, чем $5{,}9 \pm 0{,}1$ см.

Ответ:

23

Accepted Answer

23