Тип 5 № 10505

1. «Жёсткость жгута во всех опытах увеличивается с ростом массы груза».
2. «Жёсткость жгута в первых трёх опытах равна 20 Н/м».
3. «Жёсткость жгута равна 40 Н/м».

Из уравнения статического равновесия получаем выражение для жёсткости: $$k=\frac{m\,g}{x}. \quad \text{(жёсткость в Н/м)} \,\,\text{при измеренном удлинении } x \text{ и массе } m. \,\,\text{[web:326][web:329]}$$

Для опыта №1 (масса $m_1=0{,}04\ \text{кг}$, удлинение меняется от $x_{\min1}=1{,}9\cdot10^{-2}\ \text{м}$ до $x_{\max1}=2{,}1\cdot10^{-2}\ \text{м}$): $$k_{\min1}=\frac{m_1 g}{x_{\max1}}=\frac{0{,}04\cdot 10}{2{,}1\cdot10^{-2}}\approx 19{,}0\ \frac{\text{Н}}{\text{м}},\qquad k_{\max1}=\frac{m_1 g}{x_{\min1}}=\frac{0{,}04\cdot 10}{1{,}9\cdot10^{-2}}\approx 21{,}1\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}.$$

Для опыта №2 (масса $m_2=0{,}08\ \text{кг}$, $x_{\min2}=3{,}8\cdot10^{-2}\ \text{м}$, $x_{\max2}=4{,}0\cdot10^{-2}\ \text{м}$): $$k_{\min2}=\frac{0{,}08\cdot 10}{4{,}0\cdot10^{-2}}=20{,}0\ \frac{\text{Н}}{\text{м}},\qquad k_{\max2}=\frac{0{,}08\cdot 10}{3{,}8\cdot10^{-2}}\approx 21{,}1\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}.$$

Для опыта №3 (масса $m_3=0{,}12\ \text{кг}$, $x_{\min3}=6{,}0\cdot10^{-2}\ \text{м}$, $x_{\max3}=6{,}2\cdot10^{-2}\ \text{м}$): $$k_{\min3}=\frac{0{,}12\cdot 10}{6{,}2\cdot10^{-2}}\approx 19{,}4\ \frac{\text{Н}}{\text{м}},\qquad k_{\max3}=\frac{0{,}12\cdot 10}{6{,}0\cdot10^{-2}}=20{,}0\ \frac{\text{Н}}{\text{м}}.$$

Выводы по утверждениям:

• Утверждение 2 (жёсткость растёт с массой) — неверно: диапазоны $k$ для трёх опытов перекрываются и остаются примерно постоянными при увеличении массы.
• Утверждение 4 (в первых трёх опытах $k=20\ \text{Н/м}$) — верно в пределах оценок: значение $20\ \text{Н/м}$ лежит внутри интервалов $[k_{\min},k_{\max}]$ каждого из первых трёх опытов.
• Утверждение 5 ( $k=40\ \text{Н/м}$ ) — неверно: число 40 Н/м не попадает ни в один из полученных диапазонов.