Тип 5 № 10552

На тело, погружённое в жидкость, действует сила Архимеда: $$F=\rho\,g\,V_{\text{погр}},$$ где $\rho$ — плотность жидкости, $V_{\text{погр}}$ — объём погружённой части тела [web:333][web:343].

Если тело плавает, то его средняя плотность $\rho_t$ не превышает плотность жидкости $\rho$. По графику видно: при $\rho\le 1{,}0\ \text{г/см}^3$ цилиндр полностью погружён ($V_{\text{погр}}=10\ \text{см}^3$), а при $\rho>1{,}0\ \text{г/см}^3$ объём погружения убывает — тело всплывает выше. Следовательно, плотность цилиндра $\rho_t=1{,}0\ \text{г/см}^3$ (равно плотности жидкости на границе полного погружения).

1. «В бензине и спирте сила Архимеда одинакова». В бензине $V_{\text{погр}}=10\ \text{см}^3$, а у спирта $V_{\text{погр}}$ меньше; так как $F\propto \rho V_{\text{погр}}$, получаем $F_{\text{бензин}}<F_{\text{спирт}}$ неверно: при меньшем объёме погружения сила меньше при близких $\rho$. Утверждение 1 — неверно.

2. «Цилиндр тонет в спирте». Так как $\rho_t=1{,}0\ \text{г/см}^3$ больше плотности спирта ($\rho_{\text{спирт}}\approx 0{,}79\ \text{г/см}^3$), то цилиндр тонет.

3. «На цилиндр, плавающий в бромоформе, действует выталкивающая сила около 35 мН». По формуле $F=\rho g V_{\text{погр}}$ с $\rho_{\text{бр}}=2{,}89\ \text{г/см}^3$ и $V_{\text{погр}}\approx 3{,}5\ \text{см}^3$ получаем $$F \approx (2{,}89\ \text{г/см}^3)\cdot (10\ \text{Н/кг}) \cdot (3{,}5\ \text{см}^3) =0{,}101\ \text{Н}=101\ \text{мН},$$ что намного больше 35 мН. Следовательно, утверждение 3 — неверно.

4. «Цилиндр плавает во всех жидкостях из таблицы». Он тонет в жидкостях с $\rho<1{,}0\ \text{г/см}^3$ только если $\rho_t>\rho$ и требуется полное погружение; по графику видно, что при малых $\rho$ он полностью погружён, то есть не всплывает. Следовательно, утверждение 4 — неверно (есть жидкости, где наблюдается тонут/полное погружение).

5. «При плавании цилиндра в хлороформе и дийодметане сила Архимеда одинакова». Рассчитаем по $F=\rho g V_{\text{погр}}$:

• для хлороформа $\rho=1{,}49\ \text{г/см}^3$, $V_{\text{погр}}\approx 6{,}8\ \text{см}^3$ ⇒ $F_{\text{хлор}}\approx 0{,}101\ \text{Н}=101\ \text{мН}$;
• для дийодметана $\rho=3{,}25\ \text{г/см}^3$, $V_{\text{погр}}\approx 3{,}0\ \text{см}^3$ ⇒ $F_{\text{дийод}}\approx 0{,}098\ \text{Н}=98\ \text{мН}$. Силы близки, практически одинаковы. Утверждение 5 — верно .