Тип 12 № 12217

Для проводника, движущегося в магнитном поле, модуль индуцированной ЭДС равен $$|\mathcal{E}|=v\,B\,l\,\cos\alpha.$$

В задаче угол $\beta=90^\circ$: вектор магнитной индукции $B$ перпендикулярен плоскости рамки, поэтому $\alpha=0^\circ$ и $\cos0^\circ=1$. Длина стороны квадратной рамки $l$, площадь $S=l^2$, следовательно $l=\sqrt{S}$.

Тогда формула перепишется так $$\mathcal{E}=v\,B\,\sqrt{S}. \tag{1}$$

Применим к двум рамкам с разными площадями: $$\mathcal{E}_{1}=v_1\,B\,\sqrt{S},\qquad \mathcal{E}_{2}=v_2\,B\,\sqrt{S}.$$

По условию $v_1=v$, $v_2=2v$, а $S$ и $B$ одинаковы, откуда $$\mathcal{E}_{1}=v_1\,B\,\sqrt{S},\qquad \mathcal{E}_{2}=v_2\,B\,\sqrt{S}=2\,v\,B\,\sqrt{S}.$$

Следовательно, отношение ЭДС $$\frac{\mathcal{E}_{2}}{\mathcal{E}_{1}} =\frac{2\,v\,B\,\sqrt{S}}{v\,B\,\sqrt{S}}=2.$$