Тип 12 № 12219

Для проводника, движущегося в магнитном поле, модуль индуцированной ЭДС равен $$|\mathcal{E}|=v\,B\,l\,\cos\alpha.$$

Так как контур не замкнут ($I=0$), напряжение на концах проводника равно величине ЭДС: $$U=\lvert \mathcal{E} \rvert = v\,B\,l\,\cos\alpha.$$

Запишем для двух проводников, движущихся с разными скоростями: $$U_1=v_1\,B\,l\,\cos\alpha,\qquad U_2=v_2\,B\,l\,\cos\alpha.$$

По условию $U_1=U$, $U_2=2U$; длина $l$, индукция $B$ и угол $\alpha$ одинаковы (движение в той же плоскости и направлении). Тогда скорости выражаются как $$v_1=\frac{U_1}{B\,l\,\cos\alpha}=\frac{U}{B\,l\,\cos\alpha},\qquad v_2=\frac{U_2}{B\,l\,\cos\alpha}=\frac{2U}{\,B\,l\,\cos\alpha}.$$

Следовательно, $$\frac{v_2}{v_1}= \frac{2U/(\,B\,l\,\cos\alpha)}{U/(B\,l\,\cos\alpha)}=2.$$