Задание 21: Механика — ЕГЭ по физике

Два одинаковых тела, находящиеся на поверхности Земли, получают одинаковые скорости, направленные под одним и тем же углом $\alpha<30^\circ$ к горизонту. Одно тело летит свободно, а другое движется вверх по закрепленной гладкой наклонной плоскости, образующей с горизонтом такой же угол $\alpha$ . Какое из тел удалится от места броска на большее расстояние по горизонтали? Ответ поясните, указав, какие законы и закономерности Вы использовали для объяснения. Трением тел о воздух и наклонную плоскость пренебречь.

Решение:

Рассмотрим тело брошенное под углом к горизонту под углом $\alpha$ :
В этом случая при отсутствии внешних сил тело движется равноускоренно с с ускорением свободного падения $g$ . И так как проекция этого ускорения на горизонтальную ось $Ox$ равна $g_x=0$ , значит вдоль оси $Ox$ тело движется равномерно. По вертикальной оси $Oy$ проекция ускорения $g_y=-g$ , значит вдоль оси $Oy$ тело движется равноускоренно. Тогда $S_x=v_0t\cos{\alpha}$ $S_y=v_0t\sin{\alpha}-\frac{gt^2}{2}$ Решим уравнение пути вдоль оси $Oy$ в момент падения тела т.е. $S_y=0$ . В этом случае корнем уравнения будут $t=0$ и $t=\frac{2v_0\sin{\alpha}}{g}$ . Подставим второе время в уравнение пути вдоль оси $Ox$ и получим дальность полёта: $L=\frac{2v_0^2\sin{\alpha}\cos{\alpha}}{g}=\frac{v_0^2\sin{2\alpha}}{g}$
Рассмотрим тело движущиеся по закрепленной гладкой наклонной плоскости:
Так как тело движется по наклонной плоскости без силы трения, то можем записать закон сохранения энергии $\frac{mv_0^2}{2}=mgh_{max}\Rightarrow\frac{v_0^2}{2}=gh_{max}\Rightarrow h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}$ Тогда воспользуемся соотношением в треугольнике и вычислим максимальное отдаление тела $S=\frac{h}{\tan{\alpha}}=\frac{v_0^2}{2\tan{\alpha}}$
Найдём отношение получившихся удалений тел: $\frac{L}{S}=\frac{v_0^2\sin{2\alpha}}{g}\cdot\frac{2\tan{\alpha}}{v_0^2}=4\sin^2{\alpha}$ И так как угол $\alpha<30^\circ$ , то $4\sin^2{\alpha}<1$ , значит $S>L$ т.е. перемещение по горизонтали второго тела больше чем брошенного под углом к горизонту.