Тип 21 № 12275

Для решения задачи вспомним, что для малых колебаний период колебаний находится по формуле $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $k$– коэффициент пропорциональности, описывающий уравнение малых гармонических колебаний $F_x=ma=-kx$, направленная в сторону положения равновесия.
Если шарик зарядить, то на него со стороны заряженной пластины будет действовать электрическая сила $\vec{F_\text{э}}$, направленная вертикально вверх, так как и пластина, и шарик имеют заряд одинакового знака.
Запишем второй закон Ньютона $m\vec{a}=\vec{F_\text{э}}+m\vec{g}+\vec{T}$ и в проекции на ось $Ox$: $ma=(F_\text{э}-mg)\cdot\sin{\alpha}$, так как колебания маленькие, то $\sin{\alpha}\approx\frac{x}{l}$, таким образом: $$F_x=-(mg-F_\text{э})\cdot\frac{x}{l}=-\frac{mg-F_\text{э}}{l}x$$ Следовательно искомый коэффициент пропорциональности $k=\frac{mg-F_\text{э}}{l}$, тогда период колебаний $$T=2\pi\sqrt{\frac{ml}{mg-F_\text{э}}}\Rightarrow \nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{mg-F_\text{э}}{ml}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}-\frac{F_\text{э}}{ml}}$$ Вспоминая формулу частоты колебаний в отсутствии заряда шарика $\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$, видим, что частота колебаний заряженного шарика меньше чем у незаряженного.