Тип 15 № 12328

В соответствии с законом Ома для полной цепи, ток в цепи равен $$I = \frac{E}{R + r}$$ где $E$ — ЭДС источника, $R$ — внешнее сопротивление цепи, $r$ — внутреннее сопротивление источника.

Если внутреннее сопротивление источника мало ($r = 0$), получаем: $$I = \frac{E}{R}$$

До замыкания ключа, внешнее сопротивление цепи равно $$R = R_1 + R_2$$ тогда ток в цепи: $$I_1 = \frac{E}{R_1 + R_2} \quad \text{(1)}$$

После замыкания ключа ток идёт только через резистор $R_1$, и внешнее сопротивление становится $R = R_1$. Соответственно, $$I_2 = \frac{E}{R_1} \quad \text{(2)}$$

Из формул (1) и (2) видно, что после замыкания ключа ток в цепи увеличивается.

Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении $R$, равна: $$P = I^2 R$$

До замыкания ключа: $$P_1 = I_1^2 R = \frac{E^2}{(R_1 + R_2)^2}(R_1 + R_2) = \frac{E^2}{R_1 + R_2} \quad \text{(3)}$$

После замыкания ключа: $$P_2 = I_2^2 R = \frac{E^2}{R_1^2} R_1 = \frac{E^2}{R_1} \quad \text{(4)}$$

Из сравнения результатов по формулам (3) и (4) видно, что после замыкания ключа выделяемая мощность увеличивается.