Тип 15 № 12341

На $\alpha$-частицу, движущуюся по окружности в магнитном поле, действует сила Лоренца: $$F = qvB \sin \alpha,$$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — индукция магнитного поля. Так как движение по окружности происходит перпендикулярно к направлению поля, $\sin 90^\circ = 1$ и силы можно записать так: $$F = qvB.$$

По второму закону Ньютона: $$F = ma = qvB,$$ где $a = \frac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение.

Выразим магнитную индукцию через параметры движения: $$B = \frac{mv}{qR}.$$

Сила Лоренца теперь: $$F = qvB = \frac{mv^2}{R}.$$

Для $\alpha$-частицы: её масса в 4 раза больше массы протона, а заряд — в 2 раза больше заряда протона.

Для протона сила Лоренца $$F_2 = \frac{1}{4} \frac{mv^2}{R} = \frac{1}{4} F$$ (в 4 раза меньше), а индукция магнитного поля: $$B_2 = \frac{m \cdot 4 \cdot v}{2qR} = \frac{1}{2} B$$ (в 2 раза меньше).