Тип 15 № 12343

На заряженную частицу (например, протон), движущуюся по окружности в магнитном поле, действует сила Лоренца по формуле: $$F = qvB \sin \alpha,$$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — её скорость, $B$ — магнитная индукция, $\alpha$ — угол между вектором скорости и магнитного поля. Поскольку движение происходит перпендикулярно к полю, $\sin 90^\circ = 1$, так что $$F = qvB.$$

Действует второй закон Ньютона для движения по окружности: $$ma_\text{ц,\,c} = F_\text{Л} \qquad \Rightarrow \qquad a_\text{ц,\,c} = \frac{qvB}{m},$$ где $a_\text{ц,\,c}$ — центростремительное ускорение.

Если кинетическая энергия частицы падает, уменьшается её скорость, а значит, центростремительное ускорение также становится меньше.

Рассмотрим радиус траектории. Из второго уравнения получаем: $$ma_\text{ц,\,c} = F_\text{Л} \qquad \Rightarrow \qquad \frac{mv^2}{R} = qvB \qquad \Rightarrow \qquad R = \frac{mv}{qB}$$ Частота обращения частицы определяется выражением: $$\nu = \frac{1}{T} = \frac{v}{2\pi R}$$ Подставляя формулу для радиуса, получаем: $$\nu = \frac{qB}{2\pi m}$$

Так как радиус прямо пропорционален скорости, отношение $v/R$ остаётся постоянным при изменении $v$. Поэтому частота обращения частицы не зависит от её скорости.