Тип 15 № 12344

На альфа-частицу в магнитном поле действует сила Лоренца: $$F = qvB\sin\alpha,$$ где $q$ — заряд частицы, $v$ — скорость частицы, $B$ — магнитная индукция. Поскольку альфа-частица движется по окружности, магнитное поле перпендикулярно её траектории, и $\sin 90^\circ = 1$, поэтому сила Лоренца записывается как: $$F = qvB.$$

Согласно второму закону Ньютона, силу можно также выразить так: $$F = ma = qvB,$$ где $a = \frac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение.

Тогда радиус окружности движения частицы: $$R = \frac{mv}{qB}.$$

Сила Лоренца : $$F = qvB = \frac{mv^2}{R}.$$

Рассмотрим, как изменяется радиус для альфа-частицы по сравнению с протоном при одинаковой скорости. Альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов, её масса в 4 раза больше массы протона, а заряд — в 2 раза больше заряда протона. Тогда радиус орбиты для альфа-частицы: $$R_2 = \frac{4m v}{2q B} = 2 \frac{m v}{q B} = 2 R.$$ То есть радиус увеличится вдвое.

Сила Лоренца теперь: $$F = \frac{4mv^2}{2R}=\frac{2mv^2}{R}.$$

Период обращения, то есть время одного полного оборота, $T = 2\pi R / v$, также увеличится в 2 раза, потому что радиус увеличился, а скорость осталась прежней, соответственно так как частота это обратная величина периоду, то она уменьшится в 2 раза.