Математический маятник отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рис.). Частота его свободных колебаний равняется 1 Гц. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебания маятника. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Потенциальная энергия маятника в первый раз достигла максимума через 1 с.
При движении из положения 2 в положение 1 время, затраченное на половину пути, было менее 0,25 с.
При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия груза остается неизменной.
В положении 2 сила натяжения нити достигаем своего максимального значения.
Тело впервые вернется в свое изначальное положение через 2 с.

Question

Математический маятник отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рис.). Частота его свободных колебаний равняется 1 Гц. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебания маятника. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Потенциальная энергия маятника в первый раз достигла максимума через 1 с.
При движении из положения 2 в положение 1 время, затраченное на половину пути, было менее 0,25 с.
При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия груза остается неизменной.
В положении 2 сила натяжения нити достигаем своего максимального значения.
Тело впервые вернется в свое изначальное положение через 2 с.

Решение:

Для начала вспомним, что период колебания маятника это обратная величина к частоте колебаний т.е. $T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{1}=1\,\text{c}$ .

Неверно. Потенциальная энергия маятника в первый раз достигла максимума в положении 3, что произойдёт через 0.5 с.
Верно. Время, затраченное на движение маятника из положения 1 в положение 2 равно четверти периода, то есть 0,25 с. Таким образом очевидно, что время, затраченное на половину этого пути будет меньше 0.25 с.
Верно. Так из условий задачи нам известно, что сопротивление воздуха отсутствует, то это означает, что полная механическая энергия системы не меняется со временем.
Верно. Так как, если связать систему отчёта с шариком, то согласно второму закону Ньютона в проекции на ось связанную с нитью $ma=T-mg\sin{\alpha}\Rightarrow T=m(a+g\cos{\alpha})$ , где $\alpha$ – угол между вектором силы натяжения $T$ и $g$ . И максимальное значение косинус достигается при минимальном значении угла $\alpha$ , что соответствует положению 2.
Неверно. Так как период колебаний 1 с, т.е. тело первые вернется в свое изначальное положение через 1 с.

Ответ:

234

Accepted Answer

234