Тип 21 № 19979

При отсутствии заряда шарика частота его колебаний определяется формулой: $$\nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$

Если шарик зарядить, то на него со стороны заряженной пластины будет действовать электрическая сила, направленная вертикально вверх, так как и пластина, и шарик имеют положительный заряд.

Маятник совершает малые колебания, которые являются гармоническими. Потому равнодействующая сила пропорциональна смещению х, то есть $F_x=-kx$, и имеет период колебаний, который находится по формуле $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$ где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Равнодействующая сила равна $\vec{F}=\vec{F}_3+\vec{mg}+\vec{T}$, ее проекция на ось $Ox$ $F_x=(F_3-mg)\cdot\sin\alpha$. Для малых колебаний можно считать, что $\sin\alpha\approx\frac{x}{l}$. Тогда: $$F_x=-(mg-F_3)\frac{x}{l}=-\frac{mg-F_э}{l}x.$$

Следовательно, коэффициент пропорциональности $k=\frac{mg-F_э}{l}$. В этом случае период колебаний равен $$T=2\pi\sqrt{\frac{ml}{mg-F_э}},$$ а частота равна: $$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{mg-F_э}{ml}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}-\frac{F_э}{ml}}$$

Сравнивая частоту колебаний в обоих случаях, делаем вывод, что она уменьшилась.

Ответ: уменьшилась.