Тип 5 № 20127

1) Неверно

Перемещение численно равно площади под графиком. В нашем случае площадь треугольника:

$$S_{0-30}=\frac{1}{2}\cdot 30\ \text{с}\cdot 4\ \text{м/с}=60\ \text{м}$$ а площадь трапеции:

$$S_{60-90}=\frac{3\ \text{м/с}+4\ \text{м/с}}{2}\cdot (90-60\ \text{с})=105\ \text{м}$$

2) Верно

Так как на промежутке времени $90$-$100$ с скорость изменяется линейно, то ускорение постоянно, и равно ускорению на всём интервале. Найдём проекцию ускорения для промежутка $90$-$100$ с:

$$a_x=\frac{v_k-v_n}{t}=\frac{0-3}{100-90}=-0{,}3\ \text{м/с}^2$$

По второму закону Ньютона проекция равнодействующей сил равна:

$$F_x=ma_x$$ где $m$ — масса тела. Так как равнодействующая силы сонаправлена с ускорением, а ускорение отрицательно, то получим, что проекция $F_x$ отрицательна.

3) Неверно

Из пункта 3 равнодействующая сил направлена противоположно оси $Ox$, а на данном промежутке скорость уменьшается, но остается сонаправленной с осью, поэтому их направления противоположны.

4) Неверно

Равнодействующую силу можно найти из второго закона Ньютона:

$$F_x=ma_x$$

Так как скорость тела линейно увеличивается, то и проекция его ускорения будет положительной, тогда и равнодействующая сила будет не равна нулю. По формуле работы:

$$A=FS\cos\alpha$$ где $\alpha=0^\circ$ — угол между силой и перемещением, так как равнодействующая совпадает с перемещением, из-за того что тело разгоняется, то данная сила совершает работу.

5) Верно

Найдём ускорение тела на участке от $0$ до $30$ с:

$$a_{0-30}=\frac{v_{30}-v_0}{t}=\frac{4\ \text{м/с}-0\ \text{м/с}}{30\ \text{с}}=\frac{4}{30}\ \text{м/с}^2=\frac{4}{30}\ \text{м/с}^2$$

Тогда скорость тела на $15$ секунде:

$$v_{15}=v_0+a_{0-30}\cdot t=0\ \text{м/с}+\frac{4}{30}\ \text{м/с}^2\cdot 15\ \text{с}=2\ \text{м/с}$$

Найдём кинетическую энергию:

$$E_{к15}=\frac{mv_{15}^2}{2}=\frac{20\ \text{кг}\cdot (2\ \text{м/с})^2}{2}=40\ \text{Дж}$$