Задание 7 ЕГЭ информатика

Нужно определить, сколько бит можно отвести на цвет одного пикселя, а затем по глубине цвета найти максимальное количество цветов.

Что известно из условия

Что нужно найти

Максимальное количество цветов $N$.

Решение

Шаг 1. Найдём количество пикселей

$$P=128\cdot320=40,960\text{ пикселей}$$

Шаг 2. Переведём объём памяти в биты

$$Q_{\max}=20\cdot1024\cdot8=163,840\text{ бит}$$

Шаг 3. Составим неравенство

$$40,960\cdot i\leq163,840$$

$$i\leq\frac{163,840}{40,960}$$

$$i\leq4$$

Максимальная глубина цвета равна 4 битам.

Шаг 4. Найдём количество цветов

$$N=2^i$$

$$N=2^4=16$$

Ответ

$$\boxed{16}$$

Сжатый файл занимает 65 % исходного объёма. По ограничению на размер сжатого файла нужно определить максимальную глубину цвета.

Что известно из условия

Что нужно найти

Максимальное количество цветов $N$.

Решение

Шаг 1. Найдём количество пикселей

$$P=192\cdot960=184,320\text{ пикселей}$$

Шаг 2. Переведём объём файла в биты

$$Q_{\text{сж}}=90\cdot1024\cdot8=737,280\text{ бит}$$

Шаг 3. Учтём сжатие

После сжатия остаётся:

$$100$$

Составим неравенство:

$$0{,}65\cdot184,320\cdot i\leq737,280$$

Шаг 4. Найдём глубину цвета

$$i\leq\frac{737,280}{0{,}65\cdot184,320}$$

$$i\leq6{,}15\ldots$$

Максимальная целая глубина цвета:

$$i_{\max}=6$$

Шаг 5. Найдём количество цветов

$$N=2^6=64$$

Ответ

$$\boxed{64}$$

Сжатый файл занимает 85 % исходного объёма. Необходимо учесть сжатие при определении максимальной глубины цвета.

Что известно из условия

Что нужно найти

Максимальное количество цветов $N$.

Решение

Шаг 1. Найдём количество пикселей

$$P=486\cdot720=349,920\text{ пикселей}$$

Шаг 2. Переведём объём сжатого файла в биты

$$Q_{\text{сж}}=80\cdot1024\cdot8=655,360\text{ бит}$$

Шаг 3. Учтём сжатие

После сжатия остаётся:

$$100$$

Исходный объём изображения равен $P\cdot i$, поэтому:

$$0{,}85\cdot349,920\cdot i\leq655,360$$

Шаг 4. Найдём глубину цвета

$$i\leq\frac{655,360}{0{,}85\cdot349,920}$$

$$i\leq2{,}20\ldots$$

Глубина цвета должна быть целым числом, поэтому:

$$i_{\max}=2$$

Шаг 5. Найдём количество цветов

$$N=2^2=4$$

Ответ

$$\boxed{4}$$

Код каждого пикселя состоит из битов цвета и семи дополнительных битов прозрачности. Сначала нужно найти общее количество бит на пиксель, а затем вычесть биты прозрачности.

Что известно из условия

Что нужно найти

Максимальное количество цветов $N$ без учёта прозрачности.

Решение

Шаг 1. Найдём количество пикселей

$$P=1024\cdot120=122,880\text{ пикселей}$$

Шаг 2. Переведём объём памяти в биты

$$Q_{\max}=210\cdot1024\cdot8=1,720,320\text{ бит}$$

Шаг 3. Составим неравенство

На один пиксель приходится $i+7$ бит:

$$122,880\cdot(i+7)\leq1,720,320$$

$$i+7\leq\frac{1,720,320}{122,880}$$

$$i+7\leq14$$

$$i\leq7$$

Шаг 4. Найдём количество цветов

Максимальная глубина цвета равна 7 битам:

$$N=2^7=128$$

Ответ

$$\boxed{128}$$

Кроме битов цвета в файл записываются контрольные биты. Для каждой пары битов цвета добавляется один контрольный бит.

Что известно из условия

Что нужно найти

Максимальное количество цветов $N$.

Решение

Шаг 1. Найдём количество пикселей

$$P=480\cdot768=368,640\text{ пикселей}$$

Шаг 2. Переведём объём файла в биты

$$Q_{\max}=405\cdot1024\cdot8=3,317,760\text{ бит}$$

Шаг 3. Найдём максимальное количество бит на пиксель

$$b\leq\frac{3,317,760}{368,640}$$

$$b\leq9\text{ бит}$$

Шаг 4. Учтём контрольные биты

Общий размер одного пикселя:

$$b=i+\left\lceil\frac{i}{2}\right\rceil$$

Следовательно:

$$i+\left\lceil\frac{i}{2}\right\rceil\leq9$$

Проверим соседние значения:

Максимальная глубина цвета:

$$i_{\max}=6$$

Шаг 5. Найдём количество цветов

$$N=2^6=64$$

Ответ

$$\boxed{64}$$

Нужно вычислить объём одной фотографии до и после повторного кодирования, найти разницу для 100 фотографий и перевести её в Кбайты.

Что известно из условия

Количество фотографий:

$$k=100$$

Что нужно найти

Экономию трафика в Кбайтах. В ответ необходимо записать целую часть результата.

Решение

Шаг 1. Найдём объём исходной фотографии

Палитра содержит $2^{30}$ цветов, поэтому глубина цвета равна 30 битам:

$$Q_1=1024\cdot768\cdot30$$

$$Q_1=23,592,960\text{ бит}$$

Шаг 2. Найдём объём новой фотографии

$$Q_2=800\cdot600\cdot28$$

$$Q_2=13,440,000\text{ бит}$$

Шаг 3. Найдём экономию для 100 фотографий

$$Q_{\text{экон}}=(Q_1-Q_2)\cdot100$$

$$Q_{\text{экон}}=(23,592,960-13,440,000)\cdot100$$

$$Q_{\text{экон}}=1,015,296,000\text{ бит}$$

Шаг 4. Переведём результат в Кбайты

$$Q_{\text{экон}}= \frac{1,015,296,000}{8\cdot1024}$$

$$Q_{\text{экон}}=123,937{,}5\text{ Кбайт}$$

По условию требуется записать целую часть числа:

$$123,937$$

Ответ

$$\boxed{123937}$$

Сначала нужно определить объём одной фотографии. Затем вычислить, сколько бит можно передать за 240 секунд, и разделить этот объём на размер одной фотографии.

Что известно из условия

Что нужно найти

Максимальное целое количество фотографий $k$ в одном пакете.

Решение

Шаг 1. Найдём глубину цвета

$$2048=2^{11}$$

Следовательно:

$$i=11\text{ бит}$$

Шаг 2. Найдём объём одной фотографии

$$Q_{\text{фото}}=1280\cdot960\cdot11$$

$$Q_{\text{фото}}=13,516,800\text{ бит}$$

Шаг 3. Найдём объём, который можно передать

$$Q_{\text{канал}}=v\cdot t$$

$$Q_{\text{канал}}=1,392,640\cdot240$$

$$Q_{\text{канал}}=334,233,600\text{ бит}$$

Шаг 4. Найдём количество фотографий

$$13,516,800\cdot k\leq334,233,600$$

$$k\leq\frac{334,233,600}{13,516,800}$$

$$k\leq24{,}73\ldots$$

Количество фотографий должно быть целым, поэтому округляем результат вниз:

$$k_{\max}=24$$

Ответ

$$\boxed{24}$$

Нужно перевести объём файла в биты, вычислить скорость цифрового звукового потока и найти продолжительность записи.

Что известно из условия

Что нужно найти

Продолжительность записи $t$ в минутах. Результат нужно округлить до ближайшего целого числа.

Решение

Шаг 1. Переведём частоту в герцы

$$96\text{ кГц}=96,000\text{ Гц}$$

Шаг 2. Переведём объём файла в биты

$$Q=792\cdot1024^2\cdot8$$

$$Q=6,643,777,536\text{ бит}$$

Шаг 3. Найдём скорость звукового потока

$$v_{\text{звук}}=f\cdot i\cdot k$$

$$v_{\text{звук}}=96,000\cdot24\cdot4$$

$$v_{\text{звук}}=9,216,000\text{ бит/с}$$

Шаг 4. Найдём продолжительность в секундах

$$t=\frac{Q}{v_{\text{звук}}}$$

$$t=\frac{6,643,777,536}{9,216,000}$$

$$t\approx720{,}90\text{ с}$$

Шаг 5. Переведём секунды в минуты

$$t=\frac{720{,}90}{60}$$

$$t\approx12{,}01\text{ мин}$$

Ближайшее целое число — 12.

Ответ

$$\boxed{12}$$

Нужно перевести продолжительность сообщения в секунды, вычислить объём несжатого монофонического звука и перевести результат из битов в Мбайты.

Что известно из условия

Что нужно найти

Объём голосового сообщения в Мбайтах. В ответ записать целую часть числа.

Решение

Шаг 1. Переведём время в секунды

$$t=4\cdot60+18$$

$$t=258\text{ с}$$

Шаг 2. Найдём объём сообщения в битах

$$Q=f\cdot i\cdot k\cdot t$$

$$Q=20,000\cdot16\cdot1\cdot258$$

$$Q=82,560,000\text{ бит}$$

Шаг 3. Переведём объём в Мбайты

$$Q_{\text{Мбайт}}= \frac{82,560,000}{8\cdot1024^2}$$

$$Q_{\text{Мбайт}}\approx9{,}84$$

Целая часть полученного числа равна 9.

Ответ

$$\boxed{9}$$

Сначала необходимо найти объём звуковых данных всего альбома. Оставшаяся часть допустимого объёма приходится на 13 одинаковых заголовков.

Что известно из условия

Что нужно найти

Максимальный целый объём одного заголовка $h$ в Кбайтах.

Решение

Шаг 1. Переведём время в секунды

$$t=35\cdot60+50$$

$$t=2150\text{ с}$$

Шаг 2. Найдём объём звуковых данных

$$Q_{\text{звука}}=f\cdot i\cdot k\cdot t$$

$$Q_{\text{звука}}=20,000\cdot32\cdot2\cdot2150$$

$$Q_{\text{звука}}=2,752,000,000\text{ бит}$$

Шаг 3. Найдём максимальный объём альбома в битах

$$Q_{\max}=339\cdot1024^2\cdot8$$

$$Q_{\max}=2,843,738,112\text{ бит}$$

Шаг 4. Составим неравенство

Один заголовок размером $h$ Кбайт занимает:

$$h\cdot1024\cdot8\text{ бит}$$

Для 13 заголовков:

$$13\cdot h\cdot1024\cdot8$$

Общий объём не должен превышать 339 Мбайт:

$$2,752,000,000+13\cdot h\cdot1024\cdot8 \leq2,843,738,112$$

Шаг 5. Найдём максимальный размер заголовка

$$h\leq \frac{2,843,738,112-2,752,000,000} {13\cdot1024\cdot8}$$

$$h\leq861{,}42\ldots$$

Объём заголовка должен быть целым числом Кбайт, поэтому округляем вниз:

$$h_{\max}=861$$

Ответ

$$\boxed{861}$$