Тип 1 № 10048

1. Давление $P_1$ на глубине $H$ складывается из атмосферного и гидростатического: $$P_1 = P_0 + \rho g H,$$ где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, $P_0$ — атмосферное давление.

2. Для давления на глубине $h$ используем: $$P_2 = P_0 + \rho g h$$

3. Пузырик воздуха считаем идеальным газом, температура во время подъёма не меняется. Применяем закон Бойля-Мариотта для изотермы: $$P_1 V_1 = P_2 V_2$$

Подставляем выражения давлений: $$(P_0 + \rho g H)V_1 = (P_0 + \rho g h)V_2$$ $$V_2 = V_1 \cdot \frac{P_0 + \rho g H}{P_0 + \rho g h}$$

Теперь подставим численные значения, включая табличные: $$V_2 = 10^{-9}\,\text{м}^3 \cdot \frac{10^5 + 10^3 \cdot 10 \cdot 20}{10^5 + 10^3 \cdot 10 \cdot 1}$$ $$V_2 = 10^{-9}\,\text{м}^3 \cdot \frac{10^5 + 200000}{10^5 + 10000} = 10^{-9}\,\text{м}^3 \cdot \frac{300000}{110000} \approx 10^{-9}\,\text{м}^3 \cdot 2.7 = 2.7\,\text{мм}^3$$

Ответ:   $V_2 \approx 2.7~\text{мм}^3$