Задание 26: Прочее — ЕГЭ по физике

На горизонтальном столе находится брусок массой $M = 1~\text{кг}$ , соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m = 500~\text{г}$ . На брусок действует сила $\vec{F}$ , направленная под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту ( $F = 9~\text{Н}$ ). В момент начала движения груз находился на расстоянии $L = 32~\text{см}$ от края стола. Какую скорость $v$ будет иметь груз, когда он поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом $\mu = 0{,}3$ ? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Решение:

Обоснование:

Решаем задачу в инерциальной системе, связанной со столом. Для поиска ускорения применяем второй закон Ньютона для материальных точек, учитывая поступательное движение тел. Сопротивление воздуха, трение в блоке и вес блока считаем нулевыми, нить — нерастяжимая и невесомая.

На схеме показаны действующие силы на брусок и груз.

Так как нить и блок невесомы, ускорения бруска и груза по модулю равны: $\left| \vec{a}_1 \right| = \left| \vec{a}_2 \right| = a$
Силы натяжения нити одинаковы по модулю для бруска и груза: $\left| \vec{T}_1 \right| = \left| \vec{T}_2 \right| = T$

Решение:

Запишем второй закон Ньютона для осей $Ox$ и $Oy$ :

$F \cos \alpha - T - F_\text{тр} = Ma$ $N + F \sin \alpha = Mg$ $T - mg = ma$

Где сила трения: $F_\text{тр} = \mu N$ .

Решая систему, находим ускорение: $a = \frac{F(\cos \alpha + \sin \alpha) - \mu M g - m g}{M + m}$

Поскольку начальная скорость равна нулю: $v = \sqrt{2 a L}$

Подставим числа: $v = \sqrt{2 \cdot 0.32 \; \frac{[9(\sqrt{3}/2 + 0.5) - 0.3 \cdot 1 \cdot 9.8 - 0.5 \cdot 9.8]}{1 + 0.5}} \approx 0.7~\text{м/с}$

Ответ: $v \approx 0.7~\text{м/с}$