Тип 1 № 10105

Когда скорость камня становится горизонтальной — это тот момент, когда вертикальная составляющая его скорости становится равной нулю, то есть он находится на максимальной высоте. Используем уравнение для вертикальной проекции скорости: $$v_y = v_0 \sin \alpha - gt$$ На максимуме траектории $v_y=0$, откуда: $$v_0 \sin \alpha = gt$$

Максимальная высота определяется по кинематической формуле перемещений вдоль вертикали: $$h = v_0 \sin \alpha \cdot t - \frac{gt^2}{2}$$ Подставляя $v_0 \sin \alpha = gt$ из найденного выше, получим: $$h = gt \cdot t - \frac{gt^2}{2} = \frac{gt^2}{2}$$ Таким образом, время движения до максимальной высоты: $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$ Подставляем численные значения: $h=20~\text{м}$, $g=10~\text{м/с}^2$. $$t = \sqrt{\frac{2\cdot 20}{10}} = \sqrt{4} = 2~\text{с}$$

Ответ: $t = 2~\text{с}$