Тип 11 № 10830

Определим параметр $b$ из области определения функции. Область определения $f(x) = \log_a (x + b)$ - это интервал $(-b; +\infty)$.

Из графика видно, что функция определена при $x > -5$, следовательно: $$-b = -5 \Rightarrow b = 5$$

Найдём основание логарифма $a$, используя точку $(-1, 2)$, принадлежащую графику: $$2 = \log_a (-1 + 5) \Rightarrow 2 = \log_a 4$$ По определению логарифма: $$a^2 = 4 \Rightarrow a = 2 \quad (a > 0, a \neq 1)$$

Теперь функция имеет вид: $$f(x) = \log_2 (x + 5)$$

Вычислим $f(11)$: $$f(11) = \log_2 (11 + 5) = \log_2 16 = 4$$