Тип 10 № 11679

Пусть масса $30\%$-ного раствора равна $x$ кг, а $60\%$-ного — $y$ кг. Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 0.3x + 0.6y = 0.36(x + y + 10) \\ 0.3x + 0.6y + 5 = 0.41(x + y + 10) \end{cases}$$

Упростим первое уравнение: $$0.3x + 0.6y = 0.36x + 0.36y + 3.6 \Rightarrow -0.06x + 0.24y = 3.6$$

Упростим второе уравнение: $$0.3x + 0.6y + 5 = 0.41x + 0.41y + 4.1 \Rightarrow -0.11x + 0.19y = -0.9$$

Решим систему: $$\begin{cases} -0.06x + 0.24y = 3.6 \\ -0.11x + 0.19y = -0.9 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $11$, второе на $6$: $$\begin{cases} -0.66x + 2.64y = 39.6 \\ -0.66x + 1.14y = -5.4 \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого: $$1.5y = 45 \Rightarrow y = 30$$

Подставим $y = 30$ в первое уравнение: $$-0.06x + 7.2 = 3.6 \Rightarrow -0.06x = -3.6 \Rightarrow x = 60$$