Тип 10 № 11735

Пусть $x$ — скорость яхты в неподвижной воде. Составим таблицу:

Общее время яхты в пути: $$\frac{120}{x + 2} + \frac{120}{x - 2} + 1= 12 \text{ ч}$$

Решаем уравнение: $$\frac{120(x - 2) + 120(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} = 11 \Rightarrow \frac{240x}{x^2 - 4} = 11$$ $$11x^2 - 240x - 44 = 0$$ $$x = \frac{240 \pm \sqrt{240^2 + 4 \cdot 11 \cdot 44}}{22} = \frac{240 \pm 244}{22}$$ $$x = 22 \text{ км/ч} \quad (\text{т.к. скорость положительна})$$