Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объём треугольной пирамиды AD1CB1AD_1CB_1AD1CB1. Источник: БАНК ФИПИ. Показать решение Решение: Объём треугольной пирамиды AD1CB1AD_1CB_1AD1CB1 можно найти как: Vпир=Vпар−∑Vостальных пирамидV_{\text{пир}} = V_{\text{пар}} - \sum V_{\text{остальных пирамид}}Vпир=Vпар−∑Vостальных пирамид Каждая из четырёх отсекаемых пирамид имеет объём: Vi=13⋅12Vпар=16VпарV_i = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}V_{\text{пар}} = \frac{1}{6}V_{\text{пар}}Vi=31⋅21Vпар=61Vпар Тогда искомый объём: V=Vпар−4⋅16Vпар=(1−23)Vпар=13Vпар=4.53=1.5V = V_{\text{пар}} - 4 \cdot \frac{1}{6}V_{\text{пар}} = \left(1 - \frac{2}{3}\right)V_{\text{пар}} = \frac{1}{3}V_{\text{пар}} = \frac{4.5}{3} = 1.5V=Vпар−4⋅61Vпар=(1−32)Vпар=31Vпар=34.5=1.5 Ответ: 1,5
