Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. Источник: БАНК ФИПИ. Показать решение Решение: Объемы шаров: V1=43π63=43π⋅216V_1 = \frac{4}{3}\pi 6^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 216V1=34π63=34π⋅216 V2=43π83=43π⋅512V_2 = \frac{4}{3}\pi 8^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 512V2=34π83=34π⋅512 V3=43π103=43π⋅1000V_3 = \frac{4}{3}\pi 10^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 1000V3=34π103=34π⋅1000 Сумма объемов: Vсум=V1+V2+V3=43π(216+512+1000)=43π⋅1728V_{\text{сум}} = V_1 + V_2 + V_3 = \frac{4}{3}\pi(216 + 512 + 1000) = \frac{4}{3}\pi \cdot 1728Vсум=V1+V2+V3=34π(216+512+1000)=34π⋅1728 Найдем радиус шара с таким объемом: 43πR3=43π⋅1728\frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 172834πR3=34π⋅1728 R3=1728R^3 = 1728R3=1728 R=12R = 12R=12 Ответ: 12