Тип 11 № 12078

Из графика находим две известные точки: $$f(-3) = 1 \quad \text{и} \quad f(1) = 4$$ Подставляем эти значения в уравнение функции: $$\begin{cases} 1 = a^{-3 + b}, \\ 4 = a^{1 + b} \end{cases}$$ Решаем первое уравнение: $$a^{-3 + b} = 1 \Rightarrow -3 + b = 0 \Rightarrow b = 3$$ Подставляем $b = 3$ во второе уравнение: $$4 = a^{1 + 3} \Rightarrow a^4 = 4$$ Извлекаем корень (учитывая, что $a > 0$): $$a = \sqrt[4]{4} = \sqrt{2}$$ Теперь функция имеет вид: $$f(x) = (\sqrt{2})^{x + 3}$$ Решаем уравнение $f(x) = 16$: $$(\sqrt{2})^{x + 3} = 16$$ Представляем 16 как степень $\sqrt{2}$: $$16 = 2^4 = (\sqrt{2})^8$$ Таким образом: $$(\sqrt{2})^{x + 3} = (\sqrt{2})^8 \Rightarrow x + 3 = 8 \Rightarrow x = 5$$