Тип 8 № 12830

Физический смысл производной от закона движения – это закон изменения скорости.

$$x'(t) = v(t) = \frac{1}{2}t^2 + 2t - 8$$

Найдём момент времени $t$, когда скорость равна $40$: $$\frac{1}{2}t^2 + 2t - 8 = 40 \Leftrightarrow t^2 + 4t - 16 = 80 \Leftrightarrow t^2 + 4t - 96 = 0$$ По теореме Виета находим корни: $$t_1 = -12, t_2 = 8$$ Так как время величина положительная, ответ $t = 8$.