Дано натуральное число. Из него либо вычитают утроенную сумму цифр, либо прибавляют утроенную сумму цифр, при этом полученное число должно быть натуральным.
а) Могло ли из числа 65 получиться число 41?
б) Могло ли из числа 65 получиться число 43?
в) Какое наименьшее двузначное число можно получить из 65?
Источник: ЕГЭ 2023, досрочная волна
Решение:
а) Проделаем следующие шаги: Значит, да, могло.
б) Число и сумма его цифр дают одинаковые остатки при делении на 3, вычитая или прибавляя к числу утроенную сумму цифр, остаток от деления не изменится. 65 дает остаток 2 при делении на 3, а 43 дает остаток 1, значит, число 43 получиться не могло.
в) Наименьшее двузначное число, имеющее остаток 2, это 11. Его можем получить следующим образом
Ответ: а) Да; б) Нет; в) 11.