Тип 10 № 19689

Пусть $x$ — собственная скорость баржи. Тогда скорость баржи по течению равна $x + 2$, а против течения — $x - 2$. Общее время в пути (без учёта стоянки) составляет $16 - 10 - 1\frac{1}{3} = 4\frac{2}{3}$ часа. Составим уравнение: $$\frac{15}{x - 2} + \frac{15}{x + 2} = \frac{14}{3}$$ $$\frac{15(x + 2) + 15(x - 2)}{x^2 - 4} = \frac{14}{3}$$ $$\frac{30x}{x^2 - 4} = \frac{14}{3}$$ $$90x= 14(x^2 - 4) \Leftrightarrow 14x^2 - 56 = 90x \Leftrightarrow 7x^2 - 45x - 28= 0 \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow (x - 7)(7x + 4) = 0$$

Нам подходит значение $x = 7$