Тип 11 № 19893

По рисунку определяем, что $f(-1)=-1$, $f(5)=-2$. Тогда

$$\begin{cases} -1=\log_a(-1+b),\\ -2=\log_a(5+b), \end{cases}$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} a^{-1}=-1+b,\\ a^{-2}=5+b, \end{cases}$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac1a=-1+b,\\ \frac{1}{a^2}=5+b, \end{cases}$$

$$\Leftrightarrow \begin{cases} b=\frac1a+1,\\ \frac{1}{a^2}=5+\frac1a+1, \end{cases}$$

$$\begin{cases} b=4,\\ a=\dfrac{1}{3}. \end{cases}$$ ] Значит,

$$f(x)=\log_{1/3}(x+4).$$

Найдём значение $f(77)$:

$$f(77)=\log_{1/3}(77+4)=\log_{1/3}81=-4.$$