На рисунке изображён график функции f(x)=loga(x+b)f(x)=\log_a(x+b)f(x)=loga(x+b). Найдите f(29)f(29)f(29). Показать решение Решение: По рисунку определяем, что f(−1)=2f(-1)=2f(−1)=2, f(5)=6f(5)=6f(5)=6. Тогда {2=loga(−1+b),6=loga(5+b)⇔{a2=−1+b,a6=5+b⇔{a2=−1+b,(−1+b)3=5+b\begin{cases} 2=\log_a(-1+b),\\ 6=\log_a(5+b) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a^2=-1+b,\\ a^6=5+b \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a^2=-1+b,\\ (-1+b)^3=5+b \end{cases}{2=loga(−1+b),6=loga(5+b)⇔{a2=−1+b,a6=5+b⇔{a2=−1+b,(−1+b)3=5+b ⇔{a2=−1+b,(b−3)(b2+2)=0\Leftrightarrow \begin{cases} a^2=-1+b,\\ (b-3)(b^2+2)=0 \end{cases}⇔{a2=−1+b,(b−3)(b2+2)=0 ⇔{b=3,a=2.\Leftrightarrow \begin{cases} b=3,\\ a=\sqrt2 \end{cases}.⇔{b=3,a=2. Значит, f(x)=log2(x+3)f(x)=\log_{\sqrt2}(x+3)f(x)=log2(x+3). Найдём значение f(29)f(29)f(29): f(29)=log2(29+3)=log232=10.f(29)=\log_{\sqrt2}(29+3)=\log_{\sqrt2}32=10.f(29)=log2(29+3)=log232=10. Ответ: 10
