Тип 16 № 20667

Решение

Пусть:

• Сумма кредита: $S$ рублей

• Ежегодная выплата: $x$ рублей

• Годовой коэффициент увеличения долга: $k = 1.25$ (25%)

• Срок кредита: 4 года (2024-2027)

• Общая сумма выплат: 375,000 рублей

Вывод уравнения:

Из последнего условия: $$k^4S - x(k^3 + k^2 + k + 1) = 0$$ $$S = \frac{x(k^3 + k^2 + k + 1)}{k^4} = \frac{x(k^4 - 1)}{k^4(k - 1)}$$

Подстановка значений:

При $k = \dfrac{5}{4}$: $$S = \frac{x\left(\left(\frac{5}{4}\right)^4 - 1\right)}{\left(\frac{5}{4}\right)^4 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{x\left(\frac{625}{256} - 1\right)}{\frac{625}{256} \cdot \frac{1}{4}} = \frac{x \cdot \frac{369}{256}}{\frac{625}{1024}} = x \cdot \frac{369}{256} \cdot \frac{1024}{625} = \frac{1476}{625}x$$

Расчет суммы кредита:

Общая сумма выплат: $$4x = 375\,000 \Rightarrow x = 93\,750 \text{ рублей}$$ $$S = \frac{1476}{625} \cdot 93\,750 = \frac{1476 \cdot 93\,750}{625} = 1476 \cdot 150 = 221\,400 \text{ рублей}$$

Ответ: 221,400 рублей