Тип 23 № 20721

Решение

Пусть $S$ – сумма, которую изначально взяли в кредит, $x$ – сумма ежегодной выплаты, $(1+0,25) = 1,25$ – коэффициент ежегодного увеличения долга. Составим таблицу движения денежных средств:

По условию кредит планируется выплатить за 3 года, значит:

$$((S\cdot 1,25-x)\cdot 1,25-x)\cdot 1,25-x=0$$

Так как долг погашен за $3$ равные платежа, то долг в июле $2023$ года равен $0$

$1,25(1,25(1,25S-x)-x)-x=0$, представим $1,25=\frac{5}{4}$

$$\left(\frac{5}{4}\right)^3S-\left(\frac{5}{4}\right)^2x-\frac{5}{4}x-x=0\Rightarrow \frac{125}{64}S=\frac{25}{16}x+\frac{5}{4}x+x\Rightarrow$$

$$\Rightarrow \frac{125}{64}S=\\ =\frac{25+20+16}{16}x\Rightarrow 125S=244x\\ 125(3x-104800)=244x\Rightarrow$$

$$\Rightarrow 375x-125\cdot 104800=244x\Rightarrow 131x=125\cdot 104800x=125\cdot 800=100000$$

Так как было сделано $3$ выплаты, то банку выплатили: $3\cdot 100000=300000$ рублей.

Ответ: $ 300 тыс. руб.$