Тип 20 № 20898

Решение. Поскольку необходимо найти $40\%$ от числа контейнеров, общее количество контейнеров должно быть кратно $5$.

Пусть общее число контейнеров равно

$$5x.$$ Тогда количество контейнеров с сахарным песком равно

$$2x,$$ а количество остальных контейнеров равно

$$3x.$$

а) Рассмотрим десять контейнеров: пять контейнеров массой $40$ тонн и пять контейнеров массой $60$ тонн.

Пусть сахарным песком заполнены один контейнер массой $60$ тонн и три контейнера массой $40$ тонн. Тогда контейнеров с сахарным песком будет четыре из десяти, то есть $40\%$.

Масса контейнеров с сахарным песком равна

$$60+3\cdot40=180\text{ тонн}.$$

Общая масса всех контейнеров равна

$$5\cdot40+5\cdot60=500\text{ тонн}.$$

Следовательно,

$$\frac{180}{500}=0{,}36=36\%.$$

Значит, масса контейнеров с сахарным песком может составлять $36\%$ от общей массы.

в) Чтобы получить наибольшую долю, возьмём все контейнеры с сахарным песком шестидесятитонными, а все остальные контейнеры~--- сорокатонными.

Тогда доля массы контейнеров с сахарным песком равна

$$\frac{2x\cdot60}{3x\cdot40+2x\cdot60} = \frac{120x}{240x} = \frac12 = 50\%.$$

Это значение достигается, например, для двух контейнеров с сахарным песком массой $60$ тонн каждый и трёх остальных контейнеров массой $40$ тонн каждый.

Следовательно, наибольшая возможная доля равна

$$50\%.$$

б) По доказанному в пункте в) масса контейнеров с сахарным песком не может составлять $60\%$ от общей массы, поскольку её наибольшая возможная доля равна $50\%$.

Ответ:

$$а) да;\qquad б) нет;\qquad в) 50\%.$$