Тип 9 № 22760

1. Найдём производную функции: $$y' = \left( (2x^2 - 38x + 38) e^{x-25} \right)' = (4x - 38) e^{x-25} + (2x^2 - 38x + 38) e^{x-25} =$$ $$= e^{x-25} (4x - 38 + 2x^2 - 38x + 38) = e^{x-25} (2x^2 - 34x) = 2x(x-17) e^{x-25}.$$

2. Найдём нули производной: $$2x(x-17) e^{x-25} = 0 \Rightarrow 2x(x-17) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 17$$ ($e^{x-25} > 0$ при любых $x$).

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет максимум в точке $x=0$.