Тип 9 № 22821

Решение:

1. Найдём производную функции: $$y' = (x^3 - 48x + 17)' = 3x^2 - 48.$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2 - 48 = 0 \quad\Leftrightarrow\quad x^2 - 16 = 0 \quad\Leftrightarrow\quad (x - 4)(x + 4) = 0.$$ $$x = -4 \quad \text{или} \quad x = 4.$$

3. Анализ поведения функции:

В точке $x = -4$ производная меняет знак с «+» на «-», значит, это точка максимума.

Ответ: $x = -4$.