Качественная задача

Относительная влажность вычисляется по формуле:

$$\varphi=\frac{p}{p_{\text{н.п.}}},$$ где $p$ — парциальное давление паров, $p_{\text{н.п.}}$ — парциальное давление насыщенных паров. При увеличении температуры парциальное давление насыщенных паров возрастает, следовательно, относительная влажность уменьшается.

Из уравнения Менделеева — Клапейрона получаем:

$$\rho=\frac{p\mu}{RT}.$$ При увеличении температуры плотность водяных паров в комнате уменьшается.

Ответ: относительная влажность и плотность водяных паров уменьшаются.

Сосуд является жёстким, поэтому происходит изохорное нагревание пара, при котором $$\frac{P}{T}=\mathrm{const},$$ следовательно, парциальное давление пара увеличится.

Плотность водяного пара при этом не изменится, поскольку масса газа не меняется, а сосуд герметичен. Плотность насыщенного водяного пара с ростом температуры увеличивается. Относительная влажность воздуха определяется по формуле $$\varphi=\frac{\rho}{\rho_{\text{н.п.}}},$$ поэтому она уменьшится.

Ответ: парциальное давление пара увеличится, относительная влажность воздуха уменьшится.

Сосуд, закрытый крышкой, имеет постоянный объём. Значит, увеличение температуры происходит изохорно. По закону Шарля для изохорного процесса

$$\frac{p}{T}=\mathrm{const},$$ следовательно, при увеличении температуры воздуха его парциальное давление увеличивается.

Поскольку объём сосуда и масса воздуха неизменны, то плотность водяных паров $\rho$ не меняется. При этом плотность насыщенного пара $\rho_{\text{н.п.}}$ с ростом температуры увеличивается. Тогда из формулы относительной влажности

$$\varphi=\frac{\rho}{\rho_{\text{н.п.}}}$$ следует, что влажность воздуха в сосуде уменьшается.

Ответ: парциальное давление водяного пара увеличивается, относительная влажность воздуха уменьшается.

Так как температура воздуха в комнате не изменилась, то и давление насыщенного водяного пара $p_{\text{н.п.}}$ осталось неизменным. Из формулы относительной влажности воздуха $$\varphi=\frac{p}{p_{\text{н.п.}}},$$ где p  — парциальное давление водяного пара по условию возросло, следует, что относительная влажность увеличилась.

Из уравнения Клапейрона–Менделеева $$pV=\frac{m}{M}RT$$ и формулы плотности $$\rho=\frac{m}{V}\quad получаем \quad \rho=\frac{pM}{RT},$$ где парциальное давление пара p увеличилось, абсолютная температура T не изменилась. Откуда делаем вывод, что плотность водяных паров в комнате увеличилась.

Ответ: относительная влажность воздуха и плотность водяных паров в комнате увеличились.

Водяной пар в воздухе находится насыщенным при температуре $27^\circ\text{C}$. Следовательно, давление водяного пара в воздухе равно давлению насыщенного пара при температуре $27^\circ\text{C}$ и равно $36~\text{гПа}$.

Абсолютная влажность равна плотности водяных паров. Первое состояние: насыщенный пар при 27 °C. Второе: пар при 29 °C. Пар охлаждается от 29 до 27 °C изобарически, поэтому $\rho_2=\rho_1=36~\text{гПа}$. Относительная влажность воздуха $\varphi$ изменяется: насыщенного водяного пара при температуре $29^\circ\text{C}$ равно $40~\text{гПа}$. Относительная влажность воздуха $\varphi$ изменяется:

$$\varphi=\frac{p}{p_0}\cdot100\%=\frac{36~\text{гПа}}{40~\text{гПа}}\cdot100\%=90\%.$$

Плотность $\rho$ — абсолютная влажность воздуха при температуре $29^\circ\text{C}$ равна, $\rho_0$ — плотность насыщенного водяного пара при этой температуре. Относительно влажности можно рассчитать как изменение $\varphi=\frac{p}{p_0}\cdot100\%$, откуда:

$$\rho=\frac{\varphi}{100\%}\cdot\rho_0=25{,}83~\text{г/м}^3.$$

Конденсация паров воды происходит при условии равенства давления водяного пара, имеющегося в воздухе, давлению насыщенного водяного пара при данной температуре воздуха. Давление насыщенного водяного пара зависит от температуры. Поэтому при разной плотности водяного пара в воздухе температура начала конденсации пара (точка росы) оказывается различной.