Тип 26 № 11237

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как движение тел поступательное, то к ним применима модель материальной точки.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Так как нить легкая и блок идеальный, то можно считать $T_1=T_2=T$.
5. Так как нить нерастяжима, то выполняется равенство для ускорений тел $a_1=a_2=a$.

Решение:
Рассмотрим силы, действующие на каждое тело.
Для начала рассмотрим верхний брусок, а именно на брусок действуют: сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $T$, сила реакции опоры $N_1$, сила трения между бруском и доской $F_\text{тр1}$. Изобразим эти силы:

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
$$0x: \quad ma=T-F_\text{тр1}=T-\mu_1N_1$$ $$0y: \quad 0=N_1-mg$$ Теперь рассмотрим нижний брусок, а именно на тело действуют помимо приложенной силы $F$ сила тяжести $Mg$, вес бруска $Р$, который по третьему закону Ньютона равен силе реакции опоры $N_1$, сила натяжения нити $Т$, сила трения между доской и столом $F_\text{тр2}$ и парная сила трения между бруском и доской $F_\text{тр1}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
$$0x: \quad Ma=F-F_\text{тр1}-F_\text{тр2}-T=F-\mu_1N_1-\mu_2N_2-T$$ $$0y: \quad 0=N_2-P-Mg$$ В итоге мы получили систему из 4 уравнений с 4 неизвестными, решим её относительно $m$. В итоге получим: $$m=\frac{F-M(\mu_2g+a)}{a+g(2\mu_1+\mu_2)}=\frac{6-0.8\cdot(0.3\cdot10+1)}{1+10\cdot(2\cdot0.5+0.3)}=0.2\,\text{кг}$$