Механика

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как движение тел поступательное, то к ним применима модель материальной точки.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Так как нить легкая и блок идеальный, то можно считать $T_1=T_2=T$.
5. Так как нить нерастяжима, то выполняется равенство для ускорений тел $a_1=a_2=a$.

Решение:
Рассмотрим силы, действующие на каждое тело.
Для начала рассмотрим верхний брусок, а именно на брусок действуют: сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $T$, сила реакции опоры $N_1$, сила трения между бруском и доской $F_\text{тр1}$. Изобразим эти силы:

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
$$Ox: \quad ma=T-F_\text{тр1}=T-\mu_1N_1$$ $$Oy: \quad 0=N_1-mg$$ Теперь рассмотрим нижний брусок, а именно на тело действуют помимо приложенной силы $F$ сила тяжести $Mg$, вес бруска $Р$, который по третьему закону Ньютона равен силе реакции опоры $N_1$, сила натяжения нити $Т$, сила трения между доской и столом $F_\text{тр2}$ и парная сила трения между бруском и доской $F_\text{тр1}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
$$0x: \quad Ma=F-F_\text{тр1}-F_\text{тр2}-T=F-\mu_1N_1-\mu_2N_2-T$$ $$0y: \quad 0=N_2-P-Mg$$ В итоге мы получили систему из 4 уравнений с 4 неизвестными, решим её относительно $m$. В итоге получим: $$m=\frac{F-M(\mu_2g+a)}{a+g(2\mu_1+\mu_2)}=\frac{6-0.8\cdot(0.3\cdot10+1)}{1+10\cdot(2\cdot0.5+0.3)}=0.2\,\text{кг}$$

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как движение грузов поступательное, то к ним применима модель материальной точки.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Так как нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать $T_1=T_2=T$.
5. Так как нить нерастяжима, то выполняется равенсто для ускорений тел $a_1=a_2=a$.

Решение:
Перед решением изобразим все силы, действующие на тела:

Теперь запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов в проекции на вертикальную ось $Oy$:
Для левого груза:
$$Oy: \quad T-m_1g=m_1a$$ Для левого груза:
$$Oy: \quad T-m_2g=-m_2a$$ Таким образмо получили систему из двух уравнений, реша которой. получим: $$a=\frac{g(m_2-m_1)}{m_2+m_1}$$ Теперь воспользуемся формулой пути для равноускоренного движения из состояния покоя: $$S=\frac{at^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2S(m_2+m_1)}{g(m_2-m_1)}}=\sqrt{\frac{2\cdot0.1\cdot(11+7)}{10\cdot(11-7)}}=0.3\,\text{с}$$

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как движение тел поступательное, то к ним применима модель материальной точки.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Так как нить легкая и блок идеальный, то можно считать $T_1=T_2=T$.
5. Так как нить нерастяжима, то выполняется равенство для ускорений тел $a_1=a_2=a$.

Решение:
Перед решением задачи изобразим все силы, действующие на телегу и груз:

Рассмотрим первый случай. Запишем второй закон Ньютона для тележки в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и для груза в проекции на вертикальную ось $Oy$.
Для верхнего груза:
$$Ox: \quad T-F_\text{тр}=0\Rightarrow T=F_\text{тр}$$ $$Oy: \quad T-mg=0\Rightarrow T=mg\Rightarrow F_\text{тр}=mg$$ Таким образом получили соотношение $F_\text{тр}$. Теперь рассмотрим второй случай. Так же запишем второй закон Ньютона для тележки в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и для груза в проекции на вертикальную ось $Oy$.
$$Ox: \quad T'+F_\text{тр}=Ma$$ $$Oy: \quad mg-T'=ma$$ В итоге объединяя эти два уравнения и решая систему получим: $$a(M+m)=F_\text{тр}+mg=2mg\Rightarrow a=\frac{2mg}{M+m}=\frac{2\cdot10\cdot m}{m+9m}=2\,\text{м/с}^2$$

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как движение тел поступательное, то к ним применима модель материальной точки.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Так как нить легкая и блок идеальный, то можно считать $T_1=T_2=T$.
5. Так как нить нерастяжима, то выполняется равенство для ускорений тел $a_1=a_2=a$.

Решение:
Рассмотрим силы, действующие на каждое тело.
Для начала рассмотрим верхний брусок, а именно на брусок действуют: сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $T$, сила реакции опоры $N_1$, сила трения между бруском и доской $F_\text{тр1}$. Изобразим эти силы:

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
$$0x: \quad ma=T-F_\text{тр1}=T-\mu_1N_1$$ $$0y: \quad 0=N_1-mg$$ Теперь рассмотрим нижний брусок, а именно на тело действуют помимо приложенной силы $F$ сила тяжести $Mg$, вес бруска $Р$, который по третьему закону Ньютона равен силе реакции опоры $N_1$, сила натяжения нити $Т$, сила трения между доской и столом $F_\text{тр2}$ и парная сила трения между бруском и доской $F_\text{тр1}$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
$$0x: \quad Ma=F-F_\text{тр1}-F_\text{тр2}-T=F-\mu_1N_1-\mu_2N_2-T$$ $$0y: \quad 0=N_2-P-Mg$$ В итоге мы получили систему из 4 уравнений с 4 неизвестными, решим её относительно $m$. В итоге получим: $$m=\frac{F-M(\mu_2g+a)}{a+g(2\mu_1+\mu_2)}=\frac{6-0.8\cdot(0.3\cdot10+1)}{1+10\cdot(2\cdot0.5+0.3)}=0.2\,\text{кг}$$

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Так как движение грузов поступательное, то к ним применима модель материальной точки.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Так как нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать $T_1=T_2=T$.
5. Так как нить нерастяжима, то выполняется равенсто для ускорений тел $a_1=a_2=a$.

Решение:
Перед решением изобразим все силы, действующие на тела:

Теперь запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов в проекции на вертикальную ось $Oy$:
Для левого груза:
$$Oy: \quad T-m_1g=m_1a$$ Для правого груза:
$$Oy: \quad T-m_2g=-m_2a$$ Таким образом получим систему из двух уравнений, решая которую получим: $$a=\frac{g(m_2-m_1)}{m_2+m_1}$$ Теперь воспользуемся формулой пути для равноускоренного движения из состояния покоя: $$S=\frac{at^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2S(m_2+m_1)}{g(m_2-m_1)}}=\sqrt{\frac{2\cdot0.1\cdot(11+7)}{10\cdot(11-7)}}=0.3\,\text{с}$$