Тип 22 № 11240

Рассмотрим задачу в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли. Примем брусок и груз за материальные точки (движение поступательное). Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в векторном виде и в проекциях:

$$m_1 \vec{a}_1 = \vec{N}_1 + \vec{T}_1 + m_1 \vec{g} + \vec{F}_{\text{тр}1},\qquad m_2 \vec{a}_2 = m_2 \vec{g} + \vec{T}_2$$

Вдоль осей: $$OX:\quad m_1 a_1 = T_1 - F_{\text{тр}1}$$ $$OY:\quad 0 = -N_1 + m_1 g,\qquad m_2 a_2 = m_2 g - T_2$$ Пусть $T_1 = T_2 = T$ (нить невесома), $a_1 = a_2 = a$ (нить нерастяжима). Подставим: $$m_1 a = T - F_{\text{тр}1},\qquad m_2 a = m_2 g - T$$

Сложим системы: $$(m_1 + m_2)a = m_2 g - F_{\text{тр}1}$$

Учитываем, что $F_{\text{тр}1} = \mu N_1 = \mu m_1 g$ (освобождение по $OY$). Тогда $$a = \frac{m_2 g - F_{\text{тр}1}}{m_1 + m_2} = \frac{m_2 g - \mu m_1 g}{m_1 + m_2}$$

Для чисел: $$a = \frac{0.3 \cdot 10 - 0.1 \cdot 1.2 \cdot 10}{1.2 + 0.3} = \frac{3 - 1.2}{1.5} = \frac{1.8}{1.5} = 1.2~\text{м/с}^2$$

Ответ: $a = 1.2~\text{м/с}^2$