Тип 22 № 11312

Сила тяжести рычага приложена к его середине. Так как $b < L/2$, центр тяжести рычага находится правее точки подвеса груза $m_1$. На рычаг действуют силы: тяжесть рычага $m_2 g$, тяжесть груза $m_1 g$ и приложенная сила $F$ (см. рисунок). Реакцию опоры $N$ в точке $O$ не учитываем, потому что её момент относительно точки вращения равен нулю.

Рассмотрим плечи сил:

• Плечо силы тяжести груза $m_1 g$ равно $OA = b$. Момент этой силы поворачивает рычаг относительно $O$ по часовой стрелке: $$M_1 = -m_1 g b$$

• Плечо силы тяжести самого рычага $m_2 g$ — это $OC = \frac{L}{2}$. Момент силы также по часовой стрелке: $$M_2 = -m_2 g \cdot \frac{L}{2}$$

• Плечо приложенной силы $F$ — $OB = L$. Момент против часовой стрелки: $$M_3 = F \cdot L$$

Формулируем условие равновесия относительно точки $O$: $$M_1 + M_2 + M_3 = 0$$ $$- m_1 g b - m_2 g \frac{L}{2} + F L = 0$$

Выразим $m_2$: $$m_2 g \frac{L}{2} = F L - m_1 g b$$ $$m_2 = 2\frac{F L - m_1 g b}{g L}$$

Подставляя значения из условия, найдём: $$m_2 = 20~\text{кг}$$

Ответ: $m_2 = 20~\text{кг}$