Задание 26: Статика — ЕГЭ по физике

Однородный тонкий стержень массой m = 1 кг одним концом шарнирно прикреплен к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α = 30°. Под действием горизонтальной силы доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рис.). Стержень при этом неподвижен. Найдите $F$ , если коэффициент трения стержня по доске μ = 0,2. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.
Какие законы Вы используете для описания равновесия системы тел? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Иллюстрация к заданию №11514

Решение:

Обоснование:

Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
Движение доски поступательное, следовательно, ее можно принять за материальную точку.
В инерциальной системе отсчета для доски, движущейся равномерно, применим второй закон Ньютона.
По третьему закону Ньютона модуль силы трения действующей на доску, равен модулю силы трения действующей на стержень $F_\text{тр1}=F_\text{тр2}$ .
Для описания стержня будем применять модель твердого тела, это означает что форма и размеры тела неизменны, расстояние между двумя точками тела остается неизменным.
В инерциальной системе отсчета применимо правило моментов для вращающегося тела. Ось, относительно которой будем рассматривать сумму моментов сил, проведем перпендикулярно плоскости чертежа через точку крепления стержня.
Решение:
Для начала рассмотрим силы, действующие на доску. Кроме искомой силы $F$ на доску будет действовать сила трения со стороны стержня.

Запишем второй закон Ньютона для доски и так как доска движется поступательно с постоянной скоростью. Поэтому сумма проекций на ось $Ох$ всех сил, приложенных к доске, равна нулю.
$F-F_\text{тр1}=0\Rightarrow F=F_\text{тр1}$ И по третьему закону Ньютона $F=F_\text{тр1}=F_\text{тр2}$ . И так как доска движется относительно стержня, поэтому сила трения является силой трения скольжения, поэтому $F=F_\text{тр2}=\mu N$ .
Теперь рассмотрим силы, действующие на стержень. Кроме силы трения на стержень действуют сила реакции опоры, сила реакции шарнира, сила тяжести. Силы реакции шарнира представим горизонтальными и вертикальными составляющими.
Иллюстрация к заданию №11514

По условию задачи стержень покоится, поэтому сумма моментов сил относительно оси шарнира А равна нулю. Обозначив длину стержня через L, запишем правило моментов относительно это оси: $\frac{L}{2}\cdot mg\cos{\alpha}-F_\text{тр2}L\sin{\alpha}-NL\cos{\alpha}=0$ $\Downarrow$ $mg\cos{\alpha}-2\mu N\sin{\alpha}-2N\cos{\alpha}=0$ $\Downarrow$ $N=\frac{mg}{2(1+\mu\tan{\alpha})}$ Тогда найдём искомую силу: $F=F_\text{тр2}=\mu N=\frac{\mu mg}{2(1+\mu\tan{\alpha})}=\frac{0.2\cdot1\cdot10}{2(1+0.2\cdot\tan{30^\circ})}\approx 0.9\,\text{Н}$