Тип 26 № 11614

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Брусок перед отрывом его правого края от поверхности стола будем считать твердым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A.
3. Нити нерастяжимы, поэтому, если покоится брусок, то покоятся и все остальные тела системы. Тогда справедливы равенства $T_1=T_3=T$ и $T_2=T_4=T'$
4. Нити легкие, поэтому величина силы натяжения каждой нити в любой ее точке одна и та же.
5. Так как трения в осях нет, масса блока пренебрежимо мала, то блок считаем идеальным. Поэтому условие равновесия блока — равенство нулю суммы моментов сил натяжения нитей относительно оси блока.
6. Груз может двигаться только поступательно вдоль вертикальной оси $Oy$, лежащей в плоскости рисунка. Поэтому для груза используем модель материальной точки и применим второй закон Ньютона.

Решение:
Для начала расставим силы, действующие на брусок в момент его отрыва. Будем считать, что масса бруска в этот момент минимальна, а сам брусок только-только оторвался от стола, поэтому сила реакции $\vec{N}$, возникнет в точке A и будет направлена вертикально вверх так как стол гладкий.

Запишем уравнение моментов сил для бруска в момент, когда он покоится и касается стола только в точке A:
$$T_1\cdot AB=Mg\cdot\frac{AB}{2}\Rightarrow T_1=T=\frac{Mg}{2}$$ Теперь запишем второй закон Ньютона в проекции на ось $Oy$:
$$T_2-mg=0\Rightarrow T_2=T'=mg$$ Запишем условие равновесие для блока относительно его оси:
$$T_3\cdot r=T_4\cdot R\Rightarrow T\cdot r=T'\cdot R\Rightarrow \frac{Mg}{2}\cdot r=mg\cdot R$$ $$\Downarrow$$ $$\frac{m}{M}=\frac{gr}{2gR}=\frac{r}{2R}=\frac{0.05}{2\cdot0.1}=0.25$$