Тип 22 № 12013

Пусть общая высота льдины $H$, тогда высота погружённой части равна $H-h$, а объём тела $V=HS$. На льдину действуют сила Архимеда $F_A$ и сила тяжести $mg$.

Запишем второй закон Ньютона для равновесия: $$F_A-mg=0.$$

Силу Архимеда выражаем через объём вытесненной жидкости: $$F_A=\rho g V_{\text{погр}},\qquad V_{\text{погр}}=(H-h)S,$$ где $\rho$ — плотность жидкости (воды). Масса льдины $$m=\rho_{\ell} H S,$$ где $\rho_{\ell}$ — плотность льда.

Подставляя в равновесие и сокращая $gS$: $$\rho(H-h)=\rho_{\ell}H \;\Rightarrow\; H=\frac{\rho}{\rho-\rho_{\ell}}\,h.$$

Тогда масса $$m=\rho_{\ell}HS =\rho_{\ell}\,\frac{\rho}{\rho-\rho_{\ell}}\,hS.$$

Подстановка чисел: $$\rho=1000\ \text{кг/м}^3,\quad \rho_{\ell}=900\ \text{кг/м}^3,\quad h=0{,}04\ \text{м},\quad S=2500\cdot 10^{-4}\ \text{м}^2=0{,}25\ \text{м}^2.$$

$$m=\frac{1000\cdot 900}{1000-900}\cdot 0{,}04\cdot 0{,}25 =90\ \text{кг}.$$

Ответ: $m=90\ \text{кг}.$