Тип 22 № 12387

Для начала стоит заметить, что так как промежуток времени столкновения мал, то систему "пуля + шарик" можно считать замкнутой, следовательно применим закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:
$$mv=(M+m)u\Rightarrow M=\frac{mv-mu}{u}=m\left(\frac{v}{u}-1\right)$$ Где $M$— масса шарика, $m$— масса пули, $u$— скорость системы "пуля + шарик" после взаимодействия.
Теперь применим закон сохранения энергии.Будем считать начальное положение шарика нулевым уровнем высоты. В начальный момент времени система "пуля + шарик" обладают только кинетической энергий $E_\text{к}=\frac{(M+m)u^2}{2}$. На максимальной высоте скорость системы будет равна нулю, значит пуля и шарик обладают только потенциальной энергией $E_\text{п}=(M+m)gh$. Таким образом закон сохранения энергии имеет вид:
$$\frac{(M+m)u^2}{2}=(M+m)gh\Rightarrow\frac{u^2}{2}=gh\Rightarrow u=\sqrt{2gh}$$ Подставим значение скорости в формулу для массы шарика:
$$M=m\left(\frac{v}{\sqrt{2gh}}-1\right)=10\cdot10^{-3}\left(\frac{100}{\sqrt{2\cdot10\cdot0.2}}-1\right)=0.49\,\text{кг}$$

Ответ: $M=0.49\,\text{кг}$