Тип 22 № 12398

Перед решением задачи расставим силы, действующие на шарик, а именно на тело действует сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила Архимеда $\vec{F_A}$. Тогда получим изображение:

Сила с которой шарик давит на дно, есть ни что иное как вес шарика, который по третьему закону Ньютона равен силе реакции опоры т.е. $F=P=N$.
Теперь запишем второй закон Ньютона для шарика:
$$F_A+N=mg$$ Силу Архимеда можно найти по формуле $F_A=\rho_\text{в}g\frac{V}{2}$, где $\rho_\text{в}$ – плотность воды, $V$– объём шара, который связан с массой шара соотношением $m=\rho V\Rightarrow V=\frac{m}{\rho}$. Таким образом получим:
$$\frac{\rho_\text{в}gm}{2\rho}+F=mg\Rightarrow \rho=\frac{\rho_\text{в}gm}{2(mg-F)}=\frac{10^3\cdot10\cdot1.6}{2\cdot(1.6\cdot10-6)}=800\,\text{кг/м}^3$$

Ответ: $800\,\text{кг/м}^3$