Тип 22 № 12400

Перед решением задачи разберёмся, какие силы действуют на шарик, а именно на шарик действует сила тяжести $F_\text{т}=mg$, направленная вертикально вниз, сила Архимеда со стороны воды $F_\text{A.в.}=\rho_\text{в} g V_\text{в}$, где $\rho_\text{в}$ – плотность воды, и сила Архимеда со стороны керосина $F_\text{A.к.}=\rho_\text{к} g V_\text{к}$, где $\rho_\text{к}$ – плотность керосина, обе эти силы направлены вверх. Причём из условия задачи мы знаем, что объём погружённой в воду части составляет 1/⁠4 объема шарика т.е. $V_\text{в}=\frac{1}{4} V$, а соответственно объём погружённой в керосин 3/⁠4 объема шарика т.е. $V_\text{к}=\frac{3}{4} V$. Так же массу самого шарика можно найти по формуле $m=\rho V$.
Теперь запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
$$F_\text{A.в.}+F_\text{A.к.}=F_\text{т}$$ $$\rho_\text{в} g V_\text{в}+\rho_\text{к} g V_\text{к}=\rho Vg$$ $$\frac{1}{4} V\rho_\text{в}+ \frac{3}{4} V\rho_\text{к}=\rho V$$ $$\rho=\frac{1}{4} \rho_\text{в}+ \frac{3}{4} \rho_\text{к}=\frac{1000}{4}+\frac{3\cdot800}{4}=850\,\text{кг/м}^3$$

Ответ: $850\,\text{кг/м}^3$