Тип 22 № 12406

Перед решением задачи изобразим все силы, действующие на тела. Так на груз действуют две силы, силя тяжести $m\vec{g}$, где $m$– масса тела, и сила натяжения нити $\vec{T}$. На блок действуют силы натяжения нитей, которые равны $\vec{T}$ в силу того, что нить невесома и нерастяжима. И по третьему закону Ньютона $T=F_\text{упр.}$. В итоге получим:

В пером случае на тело находится в покое, поэтому $mg=T=F_\text{упр.}=kx_1\Rightarrow x_1=\frac{mg}{k}$, где $x_1$– дефформация пружины в пером случае.
Во втормо случае, при погружении системы в жидкость, на тело дополнительно будет действовать сила Архимеда $F_A=\rho gV$, тогда условие равновесия во втором случае будет иметь вид:
$$F_A+T'-mg=0$$ В этом случае $Т'$ это новая сила натяжения нити, котороя по третьему закону Ньютона будет будет равна новой силе уругости пружины $T'=F_\text{упр.}'=kx_2$, тогда получим уравнени:
$$\rho gV+kx_2=mg\Rightarrow x_2=\frac{mg-\rho gV}{k}$$ Таким образом длина пружины изменится на: $$\Delta x=x_1-x_2=\frac{mg}{k}-\frac{mg-\rho gV}{k}=\frac{\rho gV}{k}=\frac{800\cdot10\cdot50\cdot10^{-6}}{200}=2\cdot10^{-3}\,\text{м}$$

Ответ: $2\cdot10^{-3}\,\text{м}$