Тип 22 № 12407

Для решения задачи запишем закон сохранения энергии для двух состояний, для начального положения, когда тележка обладала только потенциальной энергией пружины $E_\text{п.}=\frac{kx^2}{2}$, где $x$ – начальное (максимальное) удлинение пружины, и для положения, когда пружина не растянута, т.е. для положения равновесия, когда тележка обладает только кинетической энергией $E_\text{к.}=\frac{mv^2}{2}$, где $v$ – скорость тележки в положении равновесия (максимальная). Таким образом получим:
$$E_\text{п.}=E_\text{к.}$$ $$\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{mv^2}{k}}$$ Тогда максимальная силу упругости, по закону Гука будет равна:
$$F_\text{упр.}=kx=k\sqrt{\frac{mv^2}{k}}=v\sqrt{mk}=3\cdot\sqrt{0.5\cdot200}=30\,\text{Н}$$

Ответ: $30\,\text{Н}$