Цилиндр массой m=0,4 кг и радиусом R=20 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на неподвижную наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рис.). Угол наклона плоскости к горизонту α=30°. Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью μ=0,35. Цилиндр находится в покое. Определите модуль силы трения между цилиндром и наклонной плоскостью. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение:
Обоснование:
- Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
- Для описания цилиндр будем применять модель твердого тела, это означает что форма и размеры тела неизменны, расстояние между двумя точками тела остается неизменным.
- Любое движение твердого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому к телу применимо два условия равновесия твердого тела в ИСО: для поступательного движения и для вращательного движения
- В качестве оси вращения выберем ось, проходящую перпендикулярно плоскости рисунка через точку касания цилиндра плоскости А.
- Нить невесома, поэтому модуль силы натяжения нити в любой ее точке равны.
- Между цилиндром и поверхностью наклонной плоскости действует сила трения.
Решение:
Для начала запишем правило моментов относительно оси, проходящей через точку А:
Далее запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси и :
Теперь сосчитаем предельное значение силы трения покоя:
Таким образом видим, что сила трения меньше предельной силы трения покоя, а значит цилиндр будет находится в покое, и действующая на него сила трения будет равна 1 Н.