Однородный рычаг АВ массой 50 г может свободно вращаться вокруг неподвижной оси D. В точке С к нему подвешена металлическая пластина. К концу рычага в точке А с помощью нити привязан динамометр, с помощью которого рычаг удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с горизонталью угол, который можно измерить с помощью транспортира. Показания транспортира (градусы) и динамометра (ньютоны) видны на фотографии. Массами нитей и динамометра пренебречь. Определите массу пластинки. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение:
Обоснование:
- Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
- Для описания стержня и металлической пластины используем моделью твердого тела.
- Любое движение твердого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движений. Поэтому к телу применимо два условия равновесия твердого тела в ИСО: для поступательного движения и для вращательного движения
- В качестве оси, относительно которой будем считать сумму моментов сил, действующих на цилиндр, выберем ось, проходящую перпендикулярно плоскости рисунка через точку D.
- Нити, привязанные к динамометру и к металлической пластине пренебрежимо малы, поэтому силы и .
- Пластина может двигаться только поступательно вдоль осей, лежащих в плоскости рисунка. Поэтому для пластины используем модель материальной точки и применим второй закон Ньютона.
Решение:
Для начала запишем второй закон Ньютона для пластины:
Теперь перейдём к рассмотрению сил, действующих на рычаг, а именно изобразим силу натяжения нити , силу реакции опоры , силу и силу тяжести рычага .
Теперьо запишем правило моментов приложенных сил относительно оси, проходящей через точку D, обозначив длину единичного отрезка на рычаге за :