Тип 26 № 12435

Обоснование:

1. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной (ИСО).
2. Пока грузы массой $M$ и $m_1$ движутся как единое цело, то можем считать их одним телом сложной формы, массой $M+m_1$. И так как этот груз и груз $m_2$ двигаются поступательно, то эти тела можно описывать моделью материальной точки.
3. В ИСО для описание материальной точки можем применять второй закон Ньютона.
4. Так как нить легкая и скользит по блоку без трения, то можно считать $T_1=T_2=T$.
5. Так как нить нерастяжима, то выполняется равенство для ускорений тел $a_1=a_2=a$.

Решение:
Перед решением изобразим все силы, действующие на тела, с учётом того, что грузы $M$ и $m_1$ это единый груз массой $M+m_1$.

Теперь запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
$$Ox: \quad (M+m)a_1=T_1\Rightarrow (M+m)a=T$$ $$Oy: \quad ma_2=mg-T_2\Rightarrow ma=mg-T$$ Из этих двух уравнение получаем, что $$a=\frac{gm}{M+2m}$$ Теперь рассмотрим отдельно груз $m_1$ и запишем для него второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось $Ox$ и вертикальную ось $Oy$.
$$Ox: \quad m_1a=F_\text{тр.}\Rightarrow ma=F_\text{тр.}$$ $$Ox: \quad m_1g-N_1=0\Rightarrow mg=N_1$$ Теперь вспомним, что так как груз $m_1$ покоится относительно $M$, то значит сила трения скольжения, возникающая между ними, должна быть меньше максимальной силы трения покоя т.е. $F_\text{тр.}=ma\leq\mu N_1=\mu mg$, откуда получаем неравенство: $$a=\frac{gm}{M+2m}\leq\mu g$$ И решая этот неравенство относительно $m$, получим $$m\leq\frac{\mu M}{1-2\mu}=\frac{0.2\cdot1.2}{1-2\cdot0.2}=0.4\,\text{кг}$$